Question

观察如图由※组成的图案和下列算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

10²

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

n²

．

Answer 1

分析：由算式结合图形可以知道，算是的左边是从1开始连续奇数的和，右边是数的个数的平方（正方形的边长），由此规律直接解答即可：
（1）从1连续加到19共（19+1）÷2=10个数；
（2）从1连续加到2n+1共（2n+1+1）÷2=n个数．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=n²．
故答案为：（1）10²；（2）n²．

点评：此题考查利用数形结合规律的特点解决数字变化的问题，注意从简单情形入手，找出解决问题的方法．