题目内容
探索规律:观察如图由“※”组成的图案和算式,解答问题:
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=________;
(3)请用上述规律计算:51+53+55+…+2011+2013.
解:(1)解:(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12;
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22;
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32;
…
依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2;
故当2n-1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102=100;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2;
(3)51+53+55+…+2011+2013
=(1+3+5+7+9+…+2013)-(1+3+5+7+9+…+49)
=10072-252
=1013424.
分析:(1)一共有10个连续奇数相加,所以结果应为102;
(2)一共有n个连续奇数相加,所以结果应为n2;
(3)让从1加到2005这些连续奇数的和,减去从1加到101这些连续奇数的和即可.
点评:此题主要考查了数字规律,重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方,利用此规律即可解决问题.
第1个图案所代表的算式为:1=12;
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22;
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32;
…
依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2;
故当2n-1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102=100;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2;
(3)51+53+55+…+2011+2013
=(1+3+5+7+9+…+2013)-(1+3+5+7+9+…+49)
=10072-252
=1013424.
分析:(1)一共有10个连续奇数相加,所以结果应为102;
(2)一共有n个连续奇数相加,所以结果应为n2;
(3)让从1加到2005这些连续奇数的和,减去从1加到101这些连续奇数的和即可.
点评:此题主要考查了数字规律,重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方,利用此规律即可解决问题.
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