题目内容

探索规律:观察如图由“※”组成的图案和算式,解答问题:
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=________;
(3)请用上述规律计算:51+53+55+…+2011+2013.

解:(1)解:(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32

依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2
故当2n-1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102=100;

(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2

(3)51+53+55+…+2011+2013
=(1+3+5+7+9+…+2013)-(1+3+5+7+9+…+49)
=10072-252
=1013424.
分析:(1)一共有10个连续奇数相加,所以结果应为102
(2)一共有n个连续奇数相加,所以结果应为n2
(3)让从1加到2005这些连续奇数的和,减去从1加到101这些连续奇数的和即可.
点评:此题主要考查了数字规律,重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方,利用此规律即可解决问题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网