Question

一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表所示：

请你根据你所学过的知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣，并说明理由．

Answer 1

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解答：解：甲组的平均分为

2×50+5×60+10×70+13×80+14×90+6×100

2+5+10+13+14+6

=80，
乙组的平均分为

4×50+6×60+16×70+2×80+12×90+12×100

4+6+16+2+12+12

≈80，
甲组的方差为

2(80-50)2+5(80-60)2+10(80-70)2 +13(80-80)2+14(80-90)2+6(80-100)2

2+5+10+13+14+6

=172；
乙组的方差为

4(80-50)2+6(80-60)2+16(80-70)2+2(80-80)2+12(80-90)2+12(80-100)2

4+6+16+2+12+12

≈256；
甲组的平均分数约等于乙组的平均分数，但甲组的方差小于乙组的方差，
所以甲组的分数更优秀一些．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，分数越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，分数越稳定．所以该题为甲组优秀．