Question

【题目】如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)12 .

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF=6，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，AD=BC=12，
∴DE=，
∴CD=2DE=12．