Question

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

Answer 1

解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，
∵∠C=∠C=90°，
∴当或时，两三角形相似．
（1）当时，，∴x=；
（2）当时，，∴x=．
所以，经过秒或秒后，两三角形相似．
分析：此题要根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出分式方程求解．
点评：本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法．