Question

如图，已知BD、CE都是△ABC的高．
（1）求证：AD•AC=AE•AB；
（2）试猜想∠ADE与∠ABC有何关系并说明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）证明△ABD∽△ACE是解决AD•AC=AE•AB的途径；
（2）根据相似三角形对应边成比例，∠A公共?△ADE∽△ABC?∠ADE=∠ABC．

解答：证明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB?∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A?△ABD∽△ACE?AD：AE=AB：AC?AD•AC=AE•AB；

（2）解：由（1）得：AD•AC=AE•AB?

AD

AB

=

AE

AC

和∠A=∠A?△ADE∽△ABC?∠ADE=∠ABC
即∠ADE与∠ABC是相等的．

点评：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，本题考查了相似三角形的判断和性质．