Question

已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据BC∥AD，可证△ADH∽△FBH，可以计算△ADH的面积，根据△AEG∽△DEA可以求△AEG的面积，即可解题．
解答：∵BC∥AD，
∴△BFH∽△DAH，且相似比为1：2，
∴△ADH的面积为×2×=，△FBH的面积为×1×=，
又∵，
∴△ABF≌△DAE，（SAS）
∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴△AEG∽△EDA，
∴=，=，
解得AG=，EG=，
∴△AEG的面积=，
∴四边形BEGH=×2×2--=．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求△AEG，△ABH的面积是解题的关键．