题目内容
如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？并加以证明．
答案：
解析：
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解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°． 证明：如下图．因为∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F， 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F． 又因为∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∠4＋∠5＋∠6＝180°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6 ＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°． 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
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