Question

直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为

 

．

Answer 1

分析：由BD为折线可知∠CBD=∠EBD，由EF为折线可知∠EBD=∠EDB，从而得∠CBD=∠EDB，可证DE∥BC，故∠DEA=∠ABC，将问题转化到△ABC中求解．

解答：解：由折叠的性质可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，
∴∠CBD=∠EDB，
∴DE∥BC，
∴∠DEA=∠ABC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA=

AC

BC

=

3

4

．
故本题答案为：

3

4

．

点评：本题考查了折叠的性质，锐角三角函数值的求法．关键是运用折叠的性质得出平行线，利用转化的思想，将所求角进行转化．