题目内容
关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】分析：若一元二次方程无实数根，则根的判别式△=b2-4ac＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：∵方程无实数根，
∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4×（-1）×（1-m2）=4m+5＜0，
解得：m＜-
．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
解答：解：∵方程无实数根，
∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4×（-1）×（1-m2）=4m+5＜0，
解得：m＜-
．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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