Question

已知a+b=2，ab=2，求

1

2

a3b+a2b2+

1

2

ab3和

a2+3ab+b2

a2b+ab2

的值．

Answer 1

分析：第一个式子提取

1

2

ab后，利用完全平方公式分解，将a+b与ab的值代入计算即可求出值；第二个式子分子利用完全平方公式化简，分母提取ab变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a+b=2，ab=2，
∴

1

2

a³b+a²b²+

1

2

ab³=

1

2

ab（a+b）²=4；

a2+3ab+b2

a2b+ab2

=

(a+b)2+ab

ab(a+b)

=

6

4

=

3

2

．

点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．