Question

12、△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A₁B₁C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A₁B₁上，如图，则旋转角θ的大小为

2α

．

Answer 1

分析：由旋转的性质可知，BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，可知∠CBB₁=∠B₁=90°-α，在等腰△CBB₁中，旋转角θ=∠BCB₁=180°-（∠CBB₁+∠B₁），由此求解．

解答：解：由旋转的性质，得BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBB₁=∠B₁=90°-α，
∴在等腰△CBB₁中，
旋转角θ=∠BCB₁=180°-（∠CBB₁+∠B₁）
=180°-2（90°-α）=2α．
故本题答案为：2α．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角．本题关键是由旋转性质得到等腰三角形．