Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.

（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG

又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.，∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF=BG=3.

（2）A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.

例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB与REC是否相等？）等；

②求证：PC//RE.（或问线段PC与RE是否平行？）等.

B层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.

例如：①求证：∠BPC=∠BFG等，求证：BP=PR等；②求证：△ABP∽△CQP等，

求证：△BPC∽△BRE等；③求证；△ABP∽△DQR 等；④求BP：PF的值等.

C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.

例如：①求证：△ABP∽△BPC∽ERF；②求证：PQ=RQ等； ③求证：△BPC是等腰三角形；

④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的长；⑦求证：PC=（或求PC的长）等.

A层解答举列.求证：PC//RE.

证明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB=∠REB，∴PC//RE.

B层解答举例.求证：BP=PR.

证明：∵∠ACB=∠REC，∴AC//DE.  又∵BC=CE，∴BP=PR.

C层解答举例.求AP：PC的值.

解：