Question

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

k

x

(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析：（1）先将x=4代入直线y=

1

2

x求得点A的坐标，再代入双曲线y=

k

x

(k＞0)求出k即可；
（2）将y=8代入（1）中得出的双曲线解析式，即可求得点C坐标，再将其补充成矩形，求出△AOC的面积；
（3）当x反比例函数的值大于一次函数的值时，即反比例函数的图象在一次函数的图象的上方．

解答：解：（1）将x=4代入y=

1

2

x得y=2，∴A（4，2），
将A（4，2）代入y=

k

x

得，k=8；

（2）将y=8代入y=

8

x

得，x=1，
∴点C（1，8），
如图：

S_△AOC=S_矩形OEDF-S_△AOF-S_△OCE-S_△ACD
=4×8-

1

2

×4×2-

1

2

×1×8-

1

2

×3×6
=32-4-4-9
=15；
（3）联立列方程组得

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得x=±4，y=±2，
∴点B的坐标为（-4，-2），
∴当x＜-4或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及三角形面积的求法，是基础知识要熟练掌握．