Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点O在AB上，

（1）如图a，以AB为直径的圆交BC于点D，DE⊥AC于E，

求证：DE是⊙O的切线

（2）如图b，以OB为半径的圆交BC于D，交AB于F，F与A不重合. DE⊥AC于E，此时DE还是⊙O的切线吗？请说明理由.

（3）已知

　①如图c，当⊙O切AC于E时，求⊙O的半径r；

②如图d，若O是AB上异于点A、B的一个动点，以OB为半径的圆交BC于D，且DE⊥AC于E，设△DEC的面积为y，⊙O的半径为x，求y关于x的函数关系式.

Answer 1

（1）连接AD、OD

　∵AB＝AC　∴∠BAD＝∠DAC

　∵OA＝OD　∴∠BAD＝∠ODA

　∴∠ODA＝∠DAC　∴OD∥AC　∵DE⊥AC　∴OD⊥DE

　∴DE是⊙O的切线　

（2）DE是⊙O的切线

　证明：连接OD　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　∵OB＝OD　∴∠B＝∠ODB　∴∠A＝∠BOD

　∴OD∥AC　∵DE⊥AC　∴DE⊥OD

　∴DE是⊙O的切线　

（3）①连接OE　则OE⊥AE　　　∴

　   ②