题目内容
为使关于x的一元二次方程x2-4ax+5a2-6a=0的两个实数根的差的绝对值最大，a的值应为________．
3
分析：设方程两个根为：x1，x2，根据根与系数的关系，则可得：x1+x2=4a，x1x2=5a2-6a，先求出差绝对值的最大值，即可求出a的值．
解答：设方程两个根为：x1，x2，根据根与系数的关系，则可得：x1+x2=4a，x1x2=5a2-6a，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，
=16a2-20a2+24a，
=-4a2+24a，
=-4（a-3）2+36，
当a=3时，两个实数根的差的绝对值最大值为36．
故答案为：3．
点评：本题考查了二次函数最值及根与系数的关系，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
分析：设方程两个根为：x1，x2，根据根与系数的关系，则可得：x1+x2=4a，x1x2=5a2-6a，先求出差绝对值的最大值，即可求出a的值．
解答：设方程两个根为：x1，x2，根据根与系数的关系，则可得：x1+x2=4a，x1x2=5a2-6a，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，
=16a2-20a2+24a，
=-4a2+24a，
=-4（a-3）2+36，
当a=3时，两个实数根的差的绝对值最大值为36．
故答案为：3．
点评：本题考查了二次函数最值及根与系数的关系，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．
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