Question

将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成

（2ⁿ+1）

段．

Answer 1

分析：分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有2¹+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有2²+1=5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2ⁿ+1段．

解答：解：∵对折1次从中间剪断，有2¹+1=3；对折2次，从中间剪断，有2²+1=5．
∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2ⁿ+1段．
故答案为：（2ⁿ+1）

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．