Question

如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（　　）

• A、a=

  2+ 2

  2

  r
• B、a=

  5+2 2

  2

  r
• C、a=

  2+5 2

  2

  r
• D、a=（1+

  5 2

  2

  r）

Answer 1

分析：利用底面周长=展开图的弧长求出半径比，再根据过小圆的圆心作垂线，垂直于正方形的边，就构成等腰直角三角形，从图中关系可知，直角三角形的斜边是r+R，直角边a-r，根据勾股定理计算．

解答：解：利用底面周长=展开图的弧长可得；
2πr=

90πR

180

，
得出R=4r，
利用勾股定理解得a=

2+5 2

2

r．
故选C．

点评：本题的关键是利用底面周长=展开图的弧长求得r与R的关系，然后由勾股定理求得a与r之间的关系．