Question

小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得

（）²+（）²=58，

解得：x₁=12，x₂=28，

当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，

当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）

∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得

（）²+（）²=48，

变形为：m²﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）²﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程无解，

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．