Question

先化简，再求值：(

1

a+1

-

a-2

a2-1

)÷

1

a+1

，其中a是方程2x²-x-3=0的解．

Answer 1

分析：根据分式混合运算时的法则，先对所给分式进行化简，然后解方程，求出的a的值，再代入化简的结果，注意分式有意义的条件是分式的分母不能为0．

解答：解：原式=(

a-1

a2-1

-

a-2

a2-1

)•(a+1)
=

(a-1)-(a-2)

(a+1)(a-1)

•(a+1)
=

a-1-a+2

a-1

=

1

a-1

，
由方程2x²-x-3=0解得，x1=

3

2

，x₂=-1，
但当x₂=-1时，分式无意义，
∴a=

3

2

，
∴当a=

3

2

时，原式=

1

3 2 -1

=2．

点评：分式的化简求值，关键是对所给代数式进行化简，与分数的混合运算一样，分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．