Question

11．已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜$\frac{m+3}{m-2}$，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x$＞\frac{3}{4}$，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；
（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．

解答 解：（1）不等式mx-3＞2x+m，
移项合并得：（m-2）x＞m+3，
由解集为x＜$\frac{m+3}{m-2}$，得到m-2＜0，即m＜2；
（2）由解集为x＞$\frac{3}{4}$，得到m-2＞0，即m＞2，且$\frac{m+3}{m-2}$=$\frac{3}{4}$，
解得：m=-18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．

点评 此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．