Question

如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S_△BCE：S_△BDE等于（　　）

A．2：5

B．14：25

C．16：25

D．4：21

Answer 1

分析：在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=

25

4

，则EC=8-

25

4

=

7

4

，
利用三角形面积公式计算出S_△BCE=

1

2

BC•CE=

1

2

×6×

7

4

=

21

4

，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，利用三角形面积公式计算出S_△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

×5×

15

4

=

75

8

，然后求出两面积的比．

解答：解：在Rt△BEC中，BC=6，AC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=

1

2

AB=5，
设AE=x，则BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，∵BE²=EC²+BC²，即x²=（8-x）²+6²，
∴x=

25

4

，
∴EC=8-x=8-

25

4

=

7

4

，
∴S_△BCE=

1

2

BC•CE=

1

2

×6×

7

4

=

21

4

，
在Rt△BED中，∵BE²=ED²+BD²，
∴ED=

( 25 4 )2-52

=

15

4

，
∴S_△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

×5×

15

4

=

75

8

，
∴S_△BCE：S_△BDE=

21

4

：

75

8

=14：25．
故选B．

点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．