Question

一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是________．

Answer 1

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分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，寻找关系即可．
解答：设半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=4，面积为S=lr，
∵4=2r+l≥2（当且仅当r=l时取“=”），
∴rl≤2，
∴S=lr≤×2=1，
∴S的最大值是1．
故答案是：1．
点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力．