Question

如图，正方形ABCD顶点C在直线L上，BE⊥L于E，DF⊥L于F，若BE=1，DF=2，则正方形ABCD的面积为________．

Answer 1

5
分析：根据已知条件可证△FCD≌△EBC，从而证明CF=DE，又知道DF，利用勾股定理可求出CD，就可求出正方形的面积了．
解答：∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠C=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°
∵BE⊥L于E，DF⊥L，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DCF，
∴△FCD≌△EBC，
∴CF=BE=1，
∴CD²=CF²+DF²=5，
即正方形ABCD的面积为5．
故答案为：5．
点评：本题考查几何推理题的一般步骤，重点考查全等三角形的判定定理及性质定理勾股定理等．