Question

某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．
（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？
（2）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？
（3）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）（8-x）÷0.1×10；
（2）利润=销售量×每件利润；
（3）运用函数性质求解．

解答：解：（1）可以多卖（8-x）÷0.1×10=100（8-x）（件）；

（2）y=（x-6）（900-100x），即y=-100x²+1500x-5400；

（3）由（2）知，y=-100x²+1500x-5400．
∵-100＜0，
∴函数y有最大值．
当x=-

1500

2×(-100)

=7.5元时，y_最大=

4×(-100)×(-5400)-15002

4×(-100)

=225，
答：当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．

点评：本题考查了二次函数的应用．此题问题层层推进，为确定最大利润方案做铺垫．运用二次函数求最值，常用方法是公式法和配方法．