Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer 1

⑴解：设每件衬衫应降价x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x²-1200=0

x²-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x₁=10(舍去)  x₂=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为

(40-x)(20+2x)

=-2 x²+60x+800

=-2(x²-30x+225)+1250

=-2(x-15)²+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。