Question

【题目】如图，是的直径，，，是上的三点，，点是的中点，点是上一动点，若的半径为1，则的最小值为（ ）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得PA＋PB的最小值＝AB′，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOM＝120°，然后可得∠AON＝60°，再求出∠BON＝30°，根据对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，然后易得∠AOB′＝90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′的长度．

解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则PA＋PB的最小值＝AB′，

∵∠ACM＝60°，

∴∠AOM＝120°，

∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°，

∵点B为的中点，

∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，

由对称性可得，∠B′ON＝∠BON＝30°，

∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∴AB′＝OA＝，即PA＋PB的最小值为．

故选：C．