题目内容

计算和解方程：
① $数学公式$ ；
②3（ $数学公式$ -π）⁰- $数学公式$ ；
④x²+4x-2=0．

解：（1）原式=75+20 $\text{[math]}$ +20-（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）=75+20 $\text{[math]}$ +20-6-5 $\text{[math]}$ =89+15 $\text{[math]}$ ；
（2）原式=3- $\text{[math]}$ -1=3- $\text{[math]}$ -1=3-2+ $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ；
（3）x²+4x-2=0，
移项得：x²+4x=2，
配方得：x²+4x+4=6，即（x+2）²=6，
可得x+2= $\text{[math]}$ 或x+2=- $\text{[math]}$ ，
解得：x₁= $\text{[math]}$ -1，x₂=- $\text{[math]}$ -2．
分析：（1）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用乘法分配律化简，化为最简二次根式，合并后即可得到结果；
（2）原式第一项利用零指数公式化简，第二项分母有理化，第三项利用-1的奇次幂为-1计算，合并后即可得到结果；
（3）将方程常数项移到方程右边，方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，二次根式的混合运算，以及零指数公式，利用配方法解方程时，首先将方程的二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方后转化为两个一元一次方程来求解．