Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=10cm，BC=16cm，DE=8cm，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   4cm²
2. B.
   6cm²
3. C.
   8cm²
4. D.
   12cm²

Answer 1

B
分析：首先过点A作AF⊥BC于F，交MN于K，设EM与DN相交于O，过点O作GH⊥BC于H，交MN于G，首先利用等腰三角形的性质，求得△ABC的高AF的值，然后由题意可得MN是△ABC的中位线，根据中位线的性质，可得MN∥BC，MN=BC，继而可判定△OMN∽△OED，根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得OH的值，然后求得阴影部分的面积．
解答：解：过点A作AF⊥BC于F，交MN于K，设EM与DN相交于O，过点O作GH⊥BC于H，交MN于G，
∵AB=AC，
∴BF=CF=BC=×16=8（cm），
在Rt△ABF中，AF===6（cm），
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，
∴MN∥BC，MN=BC=×16=8（cm），
∴AK=FK=AF=3（cm），
∴NM=DE=8cm，GH⊥MN，
∵MN∥BC，
∴△OMN∽△OED，
∴OG：OH=MN：DE=1，
∴OH=GH=（cm），
∴S_阴影=DE•GH=×8×=6（cm²）．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．