Question

已知一次函数y=x+m-1与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限的交点为P（a，3）．
（1）求a和m的值；
（2）根据图象的性质，说明在第一象限内，当x为何值是，一次函数y=x+m-1的函数值大于反比例函数y=

m

x

的函数值．

Answer 1

分析：（1）把点P的坐标代入两函数解析式联立求解即可；
（2）根据（1）的结论求出两函数的解析式，然后根据一次函数随x的增大而增大，反比例函数值随x的增大而减小，交点右侧的部分的x的取值即为所求．

解答：解：（1）根据题意，

m a =3 a+m-1=3

，
解得

a=1 m=3

，
即a=1，m=3；

（2）根据（1）可得，一次函数的解析式为y=x+2，函数值随x的增大而增大，
反比例函数解析式为y=

3

x

，函数值随x的增大而减小，
交点P的坐标为（1，3），
∴当x＞1时，一次函数y=x+2的函数值大于反比例函数y=

3

x

的函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两函数解析式联立求出a、m的值是解题的关键．