Question

先化简，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-3x

÷

x2-4

x-3

，其中x满足x²+2x-3=0．

Answer 1

分析：将原式后面的除法运算中的被除式的分子分母分解因式，除式的分子分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后与第一项通分，利用同分母分式的减法法则计算，得出最简结果，然后由x满足x²+2x-3=0，移项得到x²+2x=3，代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-3)

÷

(x+2)(x-2)

x-3

（3分）
=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-3)

•

x-3

(x+2)(x-2)

（4分）
=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

（6分）
=

x-x+2

x(x+2)

=

2

x2+2x

，（8分）
∵x²+2x-3=0，∴x²+2x=3，（9分）
∴将x²+2x=3代入上式，原式=

2

3

．（10分）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，解答此类题要将原式化为最简后再代值，本题没有求出x的值，而是把已知方程变形后整体代入来求原式的值．