Question

先化简，再求值：(

1

x-y

-

1

x+y

)÷

2y

x2-2xy+y2

，其中x=1+

2

，y=1-

2

．

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

解答：解：原式=[

x+y

(x+y)(x-y)

-

x-y

(x+y)(x-y)

]÷

2y

(x-y)2

=

2y

(x+y)(x-y)

×

(x-y)2

2y

=

x-y

x+y

；
当x=1+

2

，y=1-

2

时，
原式=

1+ 2 -(1- 2 )

1+ 2 +1- 2

=

2

．

点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．