Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，EF=1，则BC的长为

6

．

Answer 1

分析：连接AF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=FC，再根据等边对等角可得∠CAF=∠C=30°，然后根据等腰三角形的性质求出∠B=30°，∠BAC=120°，再求出∠BAF=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，连接AF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=FC，
∴∠CAF=∠C=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∠BAC=180°-2×30°=120°，
∴∠BAF=120°-30°=90°，
在Rt△CEF中，FC=2EF=2×1=2，
在Rt△ABF中，BF=2AF=2×2=4，
∴BC=BF+FC=4+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．