Question

如果方程2x²-6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边的长为（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、

  6

• D、6

Answer 1

分析：由方程2x²-6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，设两直角边为a，b，根据根与系数的关系解出a与b之间的关系式，根据勾股定理即可解出斜边的长．

解答：解：由方程2x²-6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，
设两直角边为a，b，∴a+b=3，ab=

3

2

，
根据勾股定理：斜边长=

a2+b2

=

(a+b)2-2ab

=

9-3

=

6

．

点评：本题考查了根与系数的关系及勾股定理，难度不大，关键是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．