Question

已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD垂足为F、E，BF=CE，求证：AB=DC．

Answer 1

分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合到本题中，证△ABF≌△DCE即可．

解答：证明：∵AE=DF，
∴AF=DE，
又∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠AFB=∠DEC=90°．
在△ABF和△DCE中

AF=DE ∠AFB=∠DEC=90° BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴AB=DC．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．