Question

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

1

2

，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；
（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．

解答：（1）证明：如图，连接OA；
∵sinB=

1

2

，
∴∠B=30°，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=60°；
∵∠D=30°，
∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°，
∴AD是⊙O的切线．

（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，
∴AD=

3

•AO=6

3

．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．