Question

（2013•洛阳二模）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的面积为

9 3

2

．

Answer 1

分析：连接OB．根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径，即为菱形的边长．

解答：解：连接OB，过点O作ON⊥BC于点N，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=BC．
又OC=OB，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠COB=60°．
∴∠AOC=2∠COB=120°．
设扇形的半径是R．
∴

120πR2

360

=3π，
解得：R=3，
∴ON=3sin60°=

3 3

2

，
∴则菱形OABC的面积为：3×

3 3

2

=

9 3

2

．
故答案为：

9 3

2

．

点评：此题综合考查了菱形的性质和扇形的面积公式，解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出菱形的面积．