Question

如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为

π+1

．

Answer 1

分析：根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围城的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，
∴对角线长：

12+12

=

2

，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为：

90•π•12

360

+

90•π• 2 2

360

+

90•π•12

360

+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1
=

1

4

π+

1

2

π+

1

4

π+

1

2

+

1

2

=π+1．
故答案为：π+1．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．