题目内容

已知反比例函数y= $数学公式$ 的图象经过（1，-2）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该反比例函数的图象：
（3）根据图象求出，当y≤1时，x的取值范围；当x＞1时，y的取值范围．

解：（1）∵点（1，-2）在反比例数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴将x=1，y=-2代入反比例解析式得：-2= $\text{[math]}$ ，
解得：k=-2，
则该反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ；…

（2）作出表格如图所示，

x	…	-4	-2	-1	1	2	4	…
y	…	$\text{[math]}$	1	2	-2	-1	- $\text{[math]}$	…

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，…

（3）当y≤1时，x的取值范围是x＜-2或x＞0；
当x＞1时，y的取值范围是-2＜y＜0．…
分析：（1）由反比例函数图象经过（1，-2），将x=1，y=-2代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）根据第一问求出的反比例函数解析式，列出相应的表格，如图所示，根据表格得到反比例图象上的点，在已知平面直角坐标系中描出各点，然后利用平滑的曲线作出反比例函数图象，如图所示；
（3）根据图象即可得出当y≤1时，x的取值范围及当x＞1时，y的取值范围．
点评：此题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的图象与性质，其中作函数图象的步骤为：列表；描点；连线，熟练掌握待定系数法及反比例函数的性质是解本题的关键．