Question

已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=________．

Answer 1

分析：先对等式化简，得到a，b，c的关系后，再求解锐角三角函数的值．
解答：∵（2b）²=4（a+c）（c-a），
∴4b²=4（c²-a²），
∴b²=c²-a²，
∴a²+b²=c²．
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．
∵5a-3c=0，
∴=，
∴sinA=．
设a=3k，c=5k，
∴b==4k，
∴sinB===．
sinA+sinB+sinC=++1=．
点评：等式化简后得到a²+b²=c²，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，通过设参数的方法求三角函数值．