Question

有四个命题：
①如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2；
②每一个角都等于179°的多边形是不存在的；
③只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于；
④若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数．

其中正确的命题个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根据整数的运算，多边形的内角、三角形的面积及有理数与无理数的知识，分别判断各选项即可得出答案．
解答：①如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于0或2，故命题错误；
②每一个角都等于179°的多边形是360边形，是存在的，故命题错误；
③当三边长分别为1、1、时，满足面积等于，且只有一条边大于1，故命题正确；
④只要令α=1+，β=-1+，则αβ+α-β为有理数，故命题错误．
综上可得③正确，共1个．
故选A．
点评：本题综合考查了有理数及无理数的运算，三角形的面积及多边形的内角与外角的知识，关键是熟练整数的四则运算，三角形的面积计算，多边形的内角和定理的理解和运用，有一点的难度．