Question

（2012•石景山区二模）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是

25

2

π-

25

2

．

Answer 1

分析：补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形ACD面积即可得出答案．

解答：解：如图所示：补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形ACD面积即可，
半圆面积为：

25

2

π，
S_△ACD=

1

2

×AC×CD=

25

2

，
故图中阴影部分面积的和是：

25

2

π-

25

2

，
故答案为：

25

2

π-

25

2

．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知作出正确图形是解题关键．