Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2

3

，AB的垂直平分线交BC于点D，则BD=

2 3

3

．

Answer 1

分析：作出图形，连接AD，过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=

1

2

BC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再求出∠DAE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=

1

2

AD，然后求解即可．

解答：解：如图，连接AD，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×2

3

=

3

，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠BAE=90°-30°=60°，
∴∠DAE=60°-30°=30°，
∴在Rt△ADE中，DE=

1

2

AD=

1

2

BD，
∴BE=BD+

1

2

BD=

3

，
解得BD=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．