Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？

Answer 1

解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD==．
（1）sinα===，cosα===，tanα==，cotα==2．

（2）∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴=．
∴BC==4．
∴BD=BC-CD=4-1=3．
分析：（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．
（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根据相似三角形中对应边成比例求解
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质和相似三角形的性质，进行逻辑推理能力和运算能力．