Question

如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C ，AC=2CF，求BE的长．

Answer 1

20．（1）证明：联结OA，

∵OA=OD，

∴∠1=∠2．

∵DA平分，

∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．∴OA∥DE．……1分

∴∠OAE=∠4，

∵，∴∠4=90°．

∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．

又∵点A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切线. ………2分

（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．

∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．

∴  ∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．

在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．…………4分

∴⊙O半径为