题目内容
如图，△ABC的面积等于1，在图2中，| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| 4 |
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| n |
| 3 |
| 5 |
分析：设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b．根据
=
=
=
，可以求得△ADF，△BDE，△CEF的两个边长与a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式S=
absinc求得△DEF的面积公式S=2-3×
，最后根据题意解不等式即可．
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| n-1 |
| n2 |
解答：
解：
根据题意，画出上图，
设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S△ABC=
acsinB=
bcsinA=
absinC①
∵△ABC的面积等于1，
∴由①得，sinA=
，sinB=
，sinC=
，
∵
=
=
=
，
∴AD=
，BE=
，CF=
，
∴BD=c（1-
），EC=a（1-
），AF=b（1-
），
∴S1=S2=S3=
，
∴S=1-S1-S2-S3=2-3×
∵△DEF的面积小于
，
∴1-3×
＜
，2n2-15n+15＜0（n≥2且是自然数），解得2≤n≤6．
∴从图2到图n中，共有5张图，△DEF的面积小于
．
解：根据题意，画出上图，
设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵△ABC的面积等于1，
∴由①得，sinA=
| 2 |
| bc |
| 2 |
| ac |
| 2 |
| ab |
∵
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| CF |
| CA |
| 1 |
| n |
∴AD=
| c |
| n |
| a |
| n |
| b |
| n |
∴BD=c（1-
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
∴S1=S2=S3=
| n-1 |
| n2 |
∴S=1-S1-S2-S3=2-3×
| n-1 |
| n2 |
∵△DEF的面积小于
| 3 |
| 5 |
∴1-3×
| n-1 |
| n2 |
| 3 |
| 5 |
∴从图2到图n中，共有5张图，△DEF的面积小于
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查的是三角形的面积公式S=
absinc．
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