Question

如图所示，在小山顶上有一电视发射塔，在塔顶B处测地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC=72米，求山高CD．（答案保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形即Rt△BAD与Rt△ADC，应利用其公共边AD构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：设AD=x；
根据题意：在Rt△BAD中，有BD=AD×tan60°=

3

x，
同理在Rt△ADC中，有CD=AD×tan45°=x，
则BC=BD-CD=（

3

-1）x=72，
则x=36（

3

+1）米，
又有CD=x，
故CD=36（

3

+1）米．
答：山高CD为36（

3

+1）米．

点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．