Question

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）

Answer 1

解：（1）由题意可知：y=（x-2）²=x²-4x+4
因此b=-4，c=4；

（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：
AB===2，
∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2．
分析：（1）抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值；（也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解）
（2）根据（1）的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定．