Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，点F为对角线AC上一点，点E在DF的延长线上，且DF=EF，连接CE、BE，若AF=3，BE=2，BC=5，则EC=_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点E作EG⊥AC，连接BD，AC与BD交于点H，由菱形性质可得AC与BD互相垂直平分，从而得知FH是△DEB的中位线，利用AAS定理证得△EGF≌△DHF，利用勾股定理求得DH的长度，从而得知EG和CG的长度，然后再次利用勾股定理求得EC的长度．

解：过点E作EG⊥AC，连接BD，AC与BD交于点H

在菱形ABCD中，AD=BC=5，AC⊥BD，H为BD中点，又∵DF=EF

∴FH是△DEB的中位线

∴

∵EG⊥AC，AC⊥BD

∴∠EGF=∠DHF=90°，又∵∠GFE=∠HFD，DF=EF

∴△EGF≌△DHF，

∴GE=DH，GF=HF=1

∴CH=AF+HF=4，GC=6

在Rt△ADH中，

∴EG=3

在Rt△ECG中，

故答案为：．