Question

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8m，拱顶高出水面2m．现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m（货箱底与水面持平），问该货船能否顺利通过该桥？

Answer 1

分析：作出弧AB所在圆的圆心O，连接OA、ON，设OA=r，先由垂径定理得出MH=NH，再用勾股定理求出r的值，在Rt△ONH中利用勾股定理求出FN的长即可作出判断．

解答：解：作出弧AB所在圆的圆心O，连接OA、ON，
则NH=

1

2

MN=

1

2

×6=3，
设OA=r，则OD=OC-CD=r-2，AD=

1

2

AB=4，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，
∴r²=4²+（r-2）²，
∴r=5（m）
在Rt△ONH中，OH²=ON²-NH²
∴OH=

52-32

=4(m)，
∴FN=DH=OH-OD=4-3=1（m），
∵1＜1.5，
∴货船不可以顺利通过这座拱桥．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．